小學容易 中學超前

難易搖擺中的數(shù)學教育

馬嘉是北京一所高校數(shù)學專業(yè)的老師。這個暑假他給女兒馬璐報了一個為期12天的數(shù)學課外班，“用女兒的話說，課外班上最難的題也比她平時在學校做的最簡單的題簡單。”不過，馬嘉仍然堅持讓女兒上這個課外班，“學校學的數(shù)學太難了，在這里讓孩子找找做題的自信”。

馬璐在一所不錯的中學上學，開學即將上初二，這所學校因為“學得難”“中考成績好”令眾多家長向往。

就在馬璐上課的同時，相鄰的教室里，剛剛結(jié)束“小升初”的陶茜也在上數(shù)學課，“很多家長都告訴我，小學的數(shù)學太簡單了，暑假不學，開學絕對跟不上。”陶茜的媽媽對中國青年報·中國青年網(wǎng)記者說。

同樣的數(shù)學，不同的煩惱。

其實，這些年數(shù)學帶給國人的煩惱絕不僅是這些。

幾年前，在“小升初”擇校最瘋狂的時候，奧數(shù)是擇校最有力的“武器”，以至于人人學奧數(shù)，不少孩子苦不堪言。

后來奧數(shù)成了“妖魔鬼怪”被一禁再禁，數(shù)學也在減負的呼聲中，一直在降低難度。

隨之而來的是中國學生在國際數(shù)學奧賽上的風光不再，連得多年的冠軍被丟了4年。

就在人們質(zhì)疑數(shù)學的難度是不是降得太多時，今年高考、中考數(shù)學剛剛結(jié)束，就有媒體報道，考生因為題目太難而在考場外嚎啕大哭。

數(shù)學到底是難了還是容易了?數(shù)學到底應該再難些還是應該再容易些?

有人說這些年我國的數(shù)學教育一直在搖擺，而且這種搖擺似乎是中國特有的：當一撥人喊出“太容易了”，我們似乎就認定數(shù)學是容易了，應該加大難度;而當另一撥人又喊著“太難了”，我們似乎就認定數(shù)學是難了，又忙著降低難度。

今年7月12日，科技部、教育部、中科院、自然科學基金委聯(lián)合印發(fā)了《關(guān)于加強數(shù)學科學研究工作方案》(以下簡稱《方案》)，要求加強數(shù)學科學研究，持續(xù)穩(wěn)定支持基礎數(shù)學科學。

《方案》中提到，數(shù)學實力往往影響著國家實力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學的發(fā)展與進步相關(guān)，數(shù)學已成為航空航天、國防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐。

文件的發(fā)布給數(shù)學教學起到了定盤星的作用，一些本質(zhì)的問題應該得到更充分地討論：中小學的數(shù)學教育到底應該如何發(fā)展?忽易忽難的搖擺能否停下來?中國青年報·中國青年網(wǎng)記者近日采訪了多位業(yè)內(nèi)專家，試圖對當前的中小學數(shù)學教育作出更為理性的分析。

“淺得讓人想哭”

小學數(shù)學陷入操作化和直觀化的形式中

“我總在強調(diào)，小學數(shù)學一定不能太過于操作化、直觀化，要讓學生學會思考、回想問題。”北京教育學院初等教育學院院長劉加霞說。

曾經(jīng)，中國的中小學數(shù)學教育以難著稱。很多人可能還能記起那個經(jīng)典的例子：當問一個美國成年人7×8等于幾時，他們會非常尷尬地回答：“我去找一下計算器。”而同樣的問題，中國二三年級小學生基本都會脫口而出。

人們在驕傲中國的孩子數(shù)學基礎扎實的同時，也在思考背熟九九乘法表到底對一個孩子的數(shù)學學習有什么實質(zhì)性的幫助?

有專家指出數(shù)學的學習要經(jīng)過浪漫期、精確期和綜合期，而小學階段的學習就處在浪漫期，讓孩子玩著玩著就學了。

于是，很多地方小學數(shù)學不僅加大了實際動手操作的內(nèi)容，小學低年級的考試也變成了闖關(guān)式的“樂考”，多年前的口算大比拼、計算百日達標等練習則變得少之又少。

“但其實，這個‘玩著玩著就學了’是一個更高的境界，給老師提出的要求更高了。”劉加霞說，不是所有年級的學習都必須是‘玩著玩著就學了’，也不是所有的知識都適合‘玩著玩著就學了’。尤其是到了小學中高年級，不能只是操作和直觀，要有說理，一些偏理性的方法和訓練就要跟上了。“雖然做題之后反思提煉規(guī)律是中學需要的，但是小學階段根本不做相關(guān)訓練，中學的銜接就會出現(xiàn)困難”。

不久前，網(wǎng)上有一個帖子曾經(jīng)引起熱議。一位老師在家長微信群里留作業(yè)說：晚上數(shù)學作業(yè)有一項是數(shù)一億粒米，讓家長督促學生完成，并于第二天裝入食品袋帶到學校。家長群立刻“炸”了，有的說“如果一粒一粒數(shù)估計要數(shù)一年”，有的說“這是腦筋急轉(zhuǎn)彎嗎”，還有的問“請問明天怎么扛到學校”。

雖然數(shù)一億粒米的案例過于奇葩，但是過于形式化、為了操作而操作的情況在當今的小學數(shù)學課堂上卻是隨處可見的。

劉加霞老師介紹，有一次她去聽一節(jié)小學除法的課。老師上課講的例子是24÷2，就是把24平均分為兩份，怎么分?老師帶領(lǐng)學生分小棍，先是一根一根地分，然后兩根兩根地分，然后再繼續(xù)分。“如果是二年級的學生，這種分法還有意義，但是這節(jié)課真正的難點是除法豎式，這種分法就是完全為了分而分，為了操作而操作了。”劉加霞說，老師應該直接呈現(xiàn)：“兩捆四根”，兩捆就是兩個10，剩下還有四根，對“兩捆四根”進行平分，這個時候應該帶領(lǐng)孩子討論為什么先分高位(也就是“捆”)，高位的分完再分低位的。

“小學數(shù)學淺得讓人想哭。”一位小學數(shù)學老師說，有時候甚至要求教給學生的解題步驟不能超過兩步。

劉加霞老師介紹，現(xiàn)在小學生解題很多時候用的是“干瞪眼方法”：不需要畫圖、不需要討論、不需要質(zhì)疑，答案也是唯一的，步驟也最多只能有兩步，干瞪眼就能知道答案了。“其實，小學數(shù)學應該考得容易些，但學得稍微難些，這個難不是加大知識的難度，而是擴大學生的知識面，多講講理，講講數(shù)學知識背后的那些故事。”劉加霞說，但現(xiàn)在是過分地強調(diào)操作和直觀，使很多小學數(shù)學課堂就像老師在哄著孩子玩一樣。

不過有時候也不僅是老師哄著學生玩，學生也哄著老師玩。

“我們在實際教學中還有一個矛盾。”北京某小學的數(shù)學牛老師說，學習內(nèi)容雖然簡單，但是對老師的課堂教學過程還要求多樣化。“我們經(jīng)常在課堂上問：孩子們誰還有別的方法?誰還有問題?但這其實低估了孩子的智商，學習內(nèi)容這么簡單還能有多少方法?還能提出多少問題?”牛老師說，久而久之，學生們便配合著老師一起演。

老師哄著學生、學生哄著老師，學校里的學習氛圍變得輕松了，這種輕松既無法滿足聰明孩子的求知欲，同時也無法滿足中國家長“不輸在起跑線上”的期望，于是“不滿足”的家長帶著“吃不飽”的孩子進了課外班。

初一學初二的課程

超前學讓中學數(shù)學陷入刷題的汪洋大海

小學階段的數(shù)學太容易了，浪費了學生的智力。那么，中學呢?

有人說在中國最苦的學生就是中學生，因此最應該給中學生減負。

很多人覺得“學得難”所以負擔重，因此要減負就應該降低難度。“減負和難度之間其實沒什么關(guān)系。”首都師范大學數(shù)學科學學院趙學志教授說。

今天，數(shù)學學習內(nèi)容發(fā)生了很大的變化，同時數(shù)學方法也變了。這種變化本身就有可能給學生帶來負擔。“比如，以前做幾何題我們用的是推導的辦法，現(xiàn)在則會使用向量。”趙學志說，向量從它引入那一天起就一直被數(shù)學老師們爭論，很多人覺得引入向量破壞了幾何帶給學生的“想破腦袋后終于畫出一條絕妙的輔助線時的那種愉悅。”也有人把向量的引入當作數(shù)學降低了難度的證據(jù)。

“其實，這很難用難易進行簡單的概括。”趙學志說，就像走同樣一段路，之前人們是步行，后來改乘車了，本來步行和乘車都不會額外增加人的負擔。但如果走出一段再回頭把車開過來，然后再走，再回去開車，這樣負擔就重了。

專家指出，數(shù)學在發(fā)展過程中遇到的這些問題，會隨著工具和方法的熟練使用而消失。而在中學，真正造成學生數(shù)學學習負擔重的并不是難度，而是超前——也就是老師和學生都還沒有做好準備時，就著急趕進度，往往造成教師不注重教學的過程，而學生則“連滾帶爬”地吃著“夾生飯”。

開學上初二的馬璐，在初一下學期時就開始學習初二的內(nèi)容了。馬璐說，就因為學校里學的知識又快又難，暑假里她不得不在課外班“回爐”。

超前學已經(jīng)成為當前中學數(shù)學學習中非常普遍的現(xiàn)象。

什么知識在什么年齡階段學，是與這個階段學生的認知特點相適應的，超前學就意味著，所學內(nèi)容是超過學生認知能力的，為了讓學生掌握知識，老師們最常用的辦法就是大量練習。

“我們用一個最簡單的例子來看看超前學與負擔之間的關(guān)系。”趙學志教授說，學習比大小，如果我們在與學生的認知水平相符的年齡進行教學的話，只要講清楚2比1大，然后學生“以此類推”就能得出無數(shù)組比較。但是如果超前學，學生無法理解比較之間的關(guān)系，老師為了讓學生掌握這個知識，那么就會讓學生記住2比1大、3比2大、4比3大……“窮盡并記住，這個過程就是一個海量練習的過程，學生的負擔能不大嗎?”

在這個過程中，數(shù)學教學培養(yǎng)的是學生的記憶力，而不是推斷力。“數(shù)學的學習關(guān)鍵是掌握了原理，然后舉一反三，而不在于你記住了哪些具體的知識。”趙學志說。

但是，在當前的很多中學，中考和高考分數(shù)仍然是教學的主要奮斗目標，在這種前提下老師們不是以更多的精力引導學生進行更多的思考，而是總結(jié)題型，追求題型的全覆蓋，進而把學生扔進刷題的汪洋大海。學生的思辨能力、推理能力自然無法得到很好的訓練。

今年高考之后，考生們被“難哭了一片”，很多人不禁懷疑：難道數(shù)學的難度又要提高了嗎?其實，高考數(shù)學科目剛剛結(jié)束，教育部考試中心的命題專家就指出，2019年的數(shù)學試卷，在難度、區(qū)分度上都與前兩年相當，只是更加強調(diào)考查學生的理性思維能力，綜合運用數(shù)學思維方法分析問題、解決問題的能力。

命題專家特別提到了那道讓考生們“聞風喪膽”的“維納斯”，指出這道題并不是要難為學生，而是“探討人體黃金分割之美，將美育融入數(shù)學教育。”而當考生們冷靜下來再來看這道“維納斯”時，終于明白“維納斯”只是題目的敘述方式，真正運用的數(shù)學知識大概在小學六年級就已經(jīng)學過了。

高考的難度并沒有增加，但是靈活性卻增加了，疲于刷題的學生們便束手無措了。

不少專家指出，數(shù)學教育的改革方向沒有錯，給學生減負也沒有錯。問題的關(guān)鍵是沒有把專業(yè)的事交給專業(yè)的人去做。

有位專家說，現(xiàn)在人們動不動就會提到難度系數(shù)，但其實難度系數(shù)是一個事后校驗的指標，是教育管理部門維持較長一段時間的考試穩(wěn)定度的監(jiān)測指標。“我們完全沒必要像監(jiān)測血糖一樣監(jiān)測難度系數(shù)。”趙學志說，整個社會甚至普通老百姓都關(guān)注談論這個系數(shù)只能徒增焦慮，而且還容易對數(shù)字的變化產(chǎn)生誤讀，進而對數(shù)學教育產(chǎn)生不必要的誤解。

一位專家建議：把改革交給教育管理部門，把老師從日常事務中解放出來，這樣數(shù)學的課堂才能回歸理性，數(shù)學也才能回歸其本來的樣子。

(應采訪對象要求，馬嘉、馬璐、陶茜均為化名)

中國青年報·中國青年網(wǎng)記者 樊未晨